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井冈山大学数学建模协会欢迎您!

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井冈山大学数学建模协会成立于2004年10月12日,是以数理学院为依托单位,校学生会社团联合会直接领导的学生群众组织。数学建模协会设数学建模课程,由邓志云副教授主讲,以数学实验室为载体,培养会员应用数学和计算机解决问题的能力,提高会员的建模水平,并为每届全国数学建模竞赛储备人才。

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第八届“井冈杯”试题  

2015-04-14 15:37:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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A   居民燃气缴费点选址问题

 

   燃气收费部门计划对某个区域中的缴费点进行重新设计。该区域原来有4个缴费点,分别位于图12,6,13,15位置。图1是该区域的一个实际简化,其中连接线表示有道路相通,连接线上数字表示两地距离(单位百米),圆圈内数字是位置序号。

各点代表的居民数见表1

 第八届“井冈杯” - 井大数模协会 - 井冈山大学数学建模协会欢迎您!

 

 

                    1各点居民数(单位千人)

位置

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人数

50

45

45

48

40

40

36

32

32

位置

10

11

12

13

14

15

16

17

18

人数

30

30

36

25

20

15

20

10

10

请你解决如下问题:

 1)给出合理选址的标准。

2)根据你的标准,分析原来的选址是否合理?

3)如果考虑迁移1个缴费点,应该迁移那个缴费点,迁到那里?

4)如果在原方案中增加一个新的缴费点,该点最好设在那里?

 

 

 

 

 

B题:阅卷方案的确定

在确定数学建模竞赛的优胜者时,常常需要评阅大量的论文。某次竞赛有两个题目,组委会共收到744个队完成的竞赛论文,其中A题有343份论文,由12位阅卷人组成的小组来完成评阅任务;B题有401份论文,由14位阅卷人组成的小组来完成评阅任务。

最理想的评阅方法是每位阅卷人评阅所有的论文,并且最终给所有论文排序,不过,这种评阅方法工作量太大,花费时间过长。目前评阅论文是采用筛选方式,在一次筛选中,每位阅卷人只评阅一定数量的论文,并给出分数,论文满分为100分;阅卷人的任务是从中选出1/3的优胜者;每份论文最多有3个阅卷人评阅。

在这次数学建模竞赛中,A题和B题采用以下两种不同的评阅方案:

1A题评阅方案

第一轮:阅卷人随机抽取论文进行评阅,当每份论文都由两位不同的阅卷人进行过评阅后,阅卷结束。对每份论文,当两位阅卷人给分相近时,将两个评阅成绩累加作为该答卷的总分;当两位阅卷人给分相差大于10分时,进入第二轮。

第二轮:对进入第二轮的论文,阅卷人随机抽取自己没有评阅过的论文进行评阅;从每份论文的三个评阅成绩中取两个相近的分数之和作为该论文的总分。

另外,因为竞赛规则规定,只需要选出1/3的优胜者,所以为了减少工作量,第一轮评阅得分之和排在后40%的论文不再进入第二轮处理。

两轮评阅结束后,将论文按总分排序,确定优胜者。

2B题评阅方案

每份论文由三位不同阅卷人随机抽取评阅,将三个评阅成绩累加作为该卷的总分,将论文按总分排序,确定优胜者。

附件1中的数据是一次竞赛评阅后的实际统计数据。请利用所给的数据完成下面的工作:

1)分析比较两种评阅方案,可以从工作量大小、误判的概率大小等方面进行比较。

2)附件1(评阅成绩.xls)8位评委评阅181份试卷的评分结果,参照此数据进行分析,并分别给出采用以上两种评阅方案获得的排名。

3)对A题评阅方案,请再给出2种以上计算总分的方法,并比较其优劣;在第一轮评阅结束后,你认为可以淘汰掉多少论文后,再进行第二轮的评阅,说明理由。

4)对B题评阅方案,请再给出2种以上计算总分的方法,并比较其优劣。

 

 附件一:

队号 阅卷人 评分 阅卷人 评分 阅卷人 评分
1004 阅卷人1 40 阅卷人2 30 阅卷人3 40
1006 阅卷人1 25 阅卷人2 35 阅卷人3 60
1019 阅卷人1 30 阅卷人2 20 阅卷人3 30
1020 阅卷人1 30 阅卷人2 20 阅卷人3 40
1024 阅卷人1 40 阅卷人2 40 阅卷人3 35
1028 阅卷人1 35 阅卷人2 30 阅卷人3 35
1030 阅卷人1 40 阅卷人2 50 阅卷人3 40
1031 阅卷人1 40 阅卷人2 55 阅卷人3 50
1033 阅卷人1 30 阅卷人2 20 阅卷人3 30
1035 阅卷人1 50 阅卷人2 40 阅卷人3 50
1039 阅卷人1 70 阅卷人4 55 阅卷人3 50
1048 阅卷人1 30 阅卷人4 40 阅卷人3 25
1050 阅卷人1 50 阅卷人4 50 阅卷人3 50
1051 阅卷人1 40 阅卷人4 60 阅卷人3 40
1055 阅卷人1 40 阅卷人4 55 阅卷人3 50
1057 阅卷人1 30 阅卷人4 45 阅卷人3 35
1060 阅卷人1 50 阅卷人4 60 阅卷人3 45
1064 阅卷人1 45 阅卷人4 55 阅卷人3 50
1069 阅卷人1 40 阅卷人4 60 阅卷人3 40
1070 阅卷人1 45 阅卷人4 55 阅卷人3 45
1071 阅卷人2 50 阅卷人5 50 阅卷人3 45
1072 阅卷人2 50 阅卷人5 70 阅卷人3 70
1074 阅卷人2 30 阅卷人5 50 阅卷人3 45
1076 阅卷人2 60 阅卷人5 35 阅卷人3 45
1082 阅卷人2 55 阅卷人5 60 阅卷人3 55
1083 阅卷人2 35 阅卷人5 45 阅卷人3 40
1086 阅卷人2 35 阅卷人5 35 阅卷人3 40
1089 阅卷人2 30 阅卷人5 25 阅卷人3 40
1096 阅卷人2 30 阅卷人5 55 阅卷人3 55
1097 阅卷人2 30 阅卷人5 35 阅卷人3 40
1104 阅卷人2 35 阅卷人6 45 阅卷人3 45
1122 阅卷人2 70 阅卷人6 65 阅卷人3 65
1125 阅卷人2 50 阅卷人6 55 阅卷人3 45
1129 阅卷人2 55 阅卷人6 60 阅卷人3 40
1137 阅卷人2 50 阅卷人6 70 阅卷人3 55
1140 阅卷人2 60 阅卷人6 55 阅卷人3 60
1144 阅卷人2 40 阅卷人6 45 阅卷人3 35
1154 阅卷人2 20 阅卷人6 40 阅卷人3 25
1159 阅卷人2 40 阅卷人6 55 阅卷人3 40
1164 阅卷人2 45 阅卷人6 50 阅卷人3 40
1168 阅卷人7 70 阅卷人2 85 阅卷人3 70
1171 阅卷人7 30 阅卷人2 35 阅卷人3 35
1173 阅卷人7 30 阅卷人2 45 阅卷人3 30
1180 阅卷人7 55 阅卷人2 70 阅卷人3 55
1181 阅卷人7 20 阅卷人2 25 阅卷人3 30
1182 阅卷人7 45 阅卷人2 40 阅卷人4 55
1184 阅卷人7 50 阅卷人2 55 阅卷人4 55
1193 阅卷人7 50 阅卷人2 40 阅卷人4 60
1203 阅卷人7 55 阅卷人2 40 阅卷人4 60
1204 阅卷人7 65 阅卷人2 50 阅卷人4 65
1227 阅卷人2 70 阅卷人7 55 阅卷人6 60
1234 阅卷人2 25 阅卷人7 35 阅卷人6 40
1240 阅卷人2 30 阅卷人7 50 阅卷人6 40
1241 阅卷人2 30 阅卷人7 40 阅卷人6 40
1243 阅卷人2 35 阅卷人7 40 阅卷人6 40
1254 阅卷人2 60 阅卷人7 65 阅卷人6 55
1259 阅卷人2 55 阅卷人7 65 阅卷人6 60
1261 阅卷人2 75 阅卷人7 60 阅卷人6 60
1264 阅卷人2 60 阅卷人7 45 阅卷人6 45
1267 阅卷人2 30 阅卷人7 40 阅卷人6 40
1275 阅卷人2 55 阅卷人7 40 阅卷人8 60
1280 阅卷人2 35 阅卷人7 40 阅卷人8 45
1281 阅卷人2 50 阅卷人7 65 阅卷人8 50
1287 阅卷人2 40 阅卷人7 40 阅卷人8 45
1297 阅卷人2 25 阅卷人7 10 阅卷人8 40
1303 阅卷人2 35 阅卷人7 20 阅卷人8 40
1314 阅卷人2 65 阅卷人7 60 阅卷人8 65
1316 阅卷人2 50 阅卷人7 50 阅卷人8 55
1318 阅卷人2 35 阅卷人7 30 阅卷人8 40
1322 阅卷人2 45 阅卷人7 25 阅卷人8 45
1324 阅卷人7 40 阅卷人2 30 阅卷人8 40
1326 阅卷人7 45 阅卷人2 25 阅卷人8 45
1327 阅卷人7 70 阅卷人2 55 阅卷人8 75
1337 阅卷人7 30 阅卷人2 35 阅卷人8 55
1339 阅卷人7 30 阅卷人2 20 阅卷人8 40
1341 阅卷人7 60 阅卷人2 50 阅卷人8 55
1343 阅卷人7 50 阅卷人2 55 阅卷人8 50
1345 阅卷人7 20 阅卷人2 25 阅卷人8 40
1349 阅卷人7 40 阅卷人2 55 阅卷人8 60
1350 阅卷人7 20 阅卷人2 25 阅卷人8 40
1352 阅卷人7 40 阅卷人6 45 阅卷人8 45
1357 阅卷人7 35 阅卷人6 50 阅卷人8 50
1364 阅卷人7 55 阅卷人6 40 阅卷人8 45
1368 阅卷人7 55 阅卷人6 55 阅卷人8 55
1375 阅卷人7 30 阅卷人6 40 阅卷人8 40
1381 阅卷人7 55 阅卷人6 55 阅卷人8 55
1386 阅卷人7 60 阅卷人6 70 阅卷人8 50
1392 阅卷人7 35 阅卷人6 45 阅卷人8 50
1404 阅卷人7 35 阅卷人6 50 阅卷人8 45
1405 阅卷人7 30 阅卷人6 40 阅卷人8 40
1406 阅卷人6 40 阅卷人7 55 阅卷人8 45
1414 阅卷人6 40 阅卷人7 60 阅卷人8 55
1422 阅卷人6 55 阅卷人7 50 阅卷人8 45
1423 阅卷人6 65 阅卷人7 65 阅卷人8 60
1426 阅卷人6 50 阅卷人7 50 阅卷人8 55
1436 阅卷人6 60 阅卷人7 50 阅卷人8 50
1437 阅卷人6 40 阅卷人7 35 阅卷人8 40
1441 阅卷人6 50 阅卷人7 65 阅卷人8 50
1443 阅卷人6 60 阅卷人7 60 阅卷人8 45
1447 阅卷人6 45 阅卷人7 50 阅卷人8 45
1453 阅卷人5 40 阅卷人6 45 阅卷人8 45
1454 阅卷人5 40 阅卷人6 40 阅卷人8 50
1462 阅卷人5 50 阅卷人6 45 阅卷人8 45
1465 阅卷人5 55 阅卷人6 55 阅卷人8 50
1466 阅卷人5 30 阅卷人6 50 阅卷人8 45
1467 阅卷人5 30 阅卷人6 65 阅卷人8 45
1490 阅卷人5 30 阅卷人6 55 阅卷人8 45
1491 阅卷人5 30 阅卷人6 50 阅卷人8 40
1494 阅卷人5 40 阅卷人6 40 阅卷人8 40
1498 阅卷人5 50 阅卷人6 50 阅卷人8 50
1502 阅卷人6 70 阅卷人5 45 阅卷人8 70
1504 阅卷人6 55 阅卷人5 40 阅卷人8 60
1506 阅卷人6 40 阅卷人5 55 阅卷人8 40
1513 阅卷人6 45 阅卷人5 40 阅卷人8 45
1519 阅卷人6 55 阅卷人5 55 阅卷人8 45
1520 阅卷人6 60 阅卷人5 40 阅卷人8 45
1523 阅卷人6 60 阅卷人5 40 阅卷人8 45
1526 阅卷人6 50 阅卷人5 45 阅卷人8 40
1527 阅卷人6 40 阅卷人5 40 阅卷人8 40
1532 阅卷人6 60 阅卷人5 60 阅卷人8 40
1534 阅卷人4 50 阅卷人6 40 阅卷人5 40
1537 阅卷人4 55 阅卷人6 40 阅卷人5 45
1538 阅卷人4 50 阅卷人6 40 阅卷人5 45
1540 阅卷人4 60 阅卷人6 50 阅卷人5 40
1545 阅卷人4 55 阅卷人6 40 阅卷人5 50
1546 阅卷人4 70 阅卷人6 60 阅卷人5 65
1552 阅卷人4 55 阅卷人6 50 阅卷人5 60
1554 阅卷人4 55 阅卷人6 45 阅卷人5 55
1560 阅卷人4 45 阅卷人6 50 阅卷人5 50
1573 阅卷人4 50 阅卷人6 60 阅卷人5 65
1574 阅卷人4 65 阅卷人6 70 阅卷人5 60
1577 阅卷人4 75 阅卷人6 80 阅卷人5 70
1578 阅卷人4 85 阅卷人6 80 阅卷人5 50
1585 阅卷人4 70 阅卷人6 50 阅卷人5 60
1590 阅卷人4 40 阅卷人6 40 阅卷人5 40
1597 阅卷人4 60 阅卷人6 60 阅卷人5 70
1598 阅卷人4 65 阅卷人6 60 阅卷人5 70
1603 阅卷人4 65 阅卷人6 60 阅卷人5 70
1608 阅卷人4 45 阅卷人6 65 阅卷人5 70
1611 阅卷人4 50 阅卷人6 60 阅卷人5 35
1612 阅卷人1 40 阅卷人5 40 阅卷人4 45
1614 阅卷人1 45 阅卷人5 55 阅卷人4 50
1623 阅卷人1 60 阅卷人5 70 阅卷人4 50
1644 阅卷人1 30 阅卷人5 20 阅卷人4 50
1650 阅卷人1 45 阅卷人5 45 阅卷人4 55
1652 阅卷人1 35 阅卷人5 50 阅卷人4 50
1658 阅卷人1 65 阅卷人5 70 阅卷人4 60
1659 阅卷人1 65 阅卷人5 50 阅卷人4 60
1660 阅卷人1 40 阅卷人5 50 阅卷人4 55
1661 阅卷人1 55 阅卷人5 60 阅卷人4 60
1662 阅卷人5 50 阅卷人4 55 阅卷人1 45
1664 阅卷人5 40 阅卷人4 40 阅卷人1 30
1668 阅卷人5 35 阅卷人4 40 阅卷人1 30
1670 阅卷人5 45 阅卷人4 60 阅卷人1 50
1672 阅卷人5 45 阅卷人4 60 阅卷人1 55
1674 阅卷人5 35 阅卷人4 50 阅卷人1 35
1684 阅卷人5 45 阅卷人4 50 阅卷人1 40
1692 阅卷人5 55 阅卷人4 50 阅卷人1 45
1702 阅卷人5 55 阅卷人4 50 阅卷人1 40
1703 阅卷人5 70 阅卷人4 60 阅卷人1 50
1707 阅卷人1 40 阅卷人4 60 阅卷人3 40
1711 阅卷人1 45 阅卷人4 60 阅卷人3 50
1713 阅卷人1 45 阅卷人4 50 阅卷人3 40
1722 阅卷人1 40 阅卷人4 45 阅卷人3 40
1726 阅卷人1 40 阅卷人4 45 阅卷人3 40
1728 阅卷人1 35 阅卷人4 45 阅卷人3 35
1731 阅卷人1 55 阅卷人4 45 阅卷人3 40
1734 阅卷人1 30 阅卷人4 40 阅卷人3 20
1740 阅卷人1 40 阅卷人4 40 阅卷人3 40
1742 阅卷人1 45 阅卷人4 50 阅卷人3 50
1752 阅卷人4 40 阅卷人3 55 阅卷人1 45
1758 阅卷人4 60 阅卷人3 50 阅卷人1 50
1762 阅卷人4 50 阅卷人3 40 阅卷人1 45
1813 阅卷人4 50 阅卷人3 45 阅卷人1 40
a1284 阅卷人4 50 阅卷人3 45 阅卷人1 45
b1111 阅卷人4 50 阅卷人3 50 阅卷人1 40
c1290 阅卷人4 60 阅卷人3 65 阅卷人1 55
d1393 阅卷人4 50 阅卷人3 20 阅卷人1 35
e1013 阅卷人4 55 阅卷人3 40 阅卷人1 40
f1575 阅卷人4 50 阅卷人3 35 阅卷人1 35
g1283 阅卷人4 65 阅卷人3 45 阅卷人1 60
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