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井冈山大学数学建模协会成立于2004年10月12日,是以数理学院为依托单位,校学生会社团联合会直接领导的学生群众组织。数学建模协会设数学建模课程,由邓志云副教授主讲,以数学实验室为载体,培养会员应用数学和计算机解决问题的能力,提高会员的建模水平,并为每届全国数学建模竞赛储备人才。

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井冈山大学第六届“井冈杯”暨2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛试题  

2013-04-12 21:25:49|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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井冈山大学第六届“井冈杯”数学建模竞赛试题

A题   零件加工优化模型

    某工厂只有一台高精度的机床,现有10个工件要在这台机床上加工。这10个工件中,有些工件必须在另一些工件加工完毕之后才能加工,这些必须先加工的工件称为前期工件。下表1列出了各个工件所需的加工时间和加工次序要求。试设计一个满足条件的加工顺序,使各个工件的完工时间之和达到最小。这里的工件完工时间包括加工时间和等待时间。

            表    1

工件号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

加工时间(h

20

28

25

45

16

12

60

10

20

30

前期工件号

3

8

7

/

1,2,6

8

4

3

5

 9

    又根据合同规定,所有工件必须在运抵后266小时内加工完毕,否则要支付一定的赔款,赔款数与延误的时间成正比.各工件单位时间的赔款数是不同的,2列出了各工件每延误1小时的赔款额.

                        表 2

工件号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

每小时赔款()

12

14

15

10

10

11

12

8

6

7

    假设由于机床故障,10个工件运抵后166小时才开始加工,试确定工件的加工资序,使得支付的赔款总额最少.

         

 B题  营养搭配的优化模型

在饭馆点菜,首先要求包含我们需要的营养成份,设菜单及时包含的营养成份如下表所示(其中10分别表示包含和不包含这种成份),你如何点菜?如果给这些菜标上价钱,你想在保证营养条件下最省钱,又如何点菜?试建立数学模型进行分析说明。

蛋白质    糖      维生素     矿物质       脂肪

菜肉蛋卷

炒猪肝

沙拉

红烧排骨

咖喱土豆

清汤全鸡

红烧鲤鱼

清炒白菜

豆腐

  1       0        1          1            1

  0       1        0          0            1

  

 0       0        1          0            0

  1       0        0          0            1

 

 0       1        0          0            0

  1       0        0          1            1

 1       0        0          1            1

  0       0        1          1            0

1        0       0          1            0

  附:

  参赛者必须在规定的时间内对于自己选定的问题给出一个完整的解决方案,并完成一篇包含以下内容的参赛论文并且论文的封面统一,其格式见下页

一、 摘要:500个字左右,包括模型的主要特点、建模方法和主要结果

二、 关键字:3-5个

三. 问题重述。

四. 模型假设

五. 模型的建立

六. 模型求解

七.模型评价

.参考文献

                                                   

                                                   

                                               井冈山大学 社联数学建模协会

                                                           2013.4.12

            


     

    

    

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