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井冈山大学数学建模协会成立于2004年10月12日,是以数理学院为依托单位,校学生会社团联合会直接领导的学生群众组织。数学建模协会设数学建模课程,由邓志云副教授主讲,以数学实验室为载体,培养会员应用数学和计算机解决问题的能力,提高会员的建模水平,并为每届全国数学建模竞赛储备人才。

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数学的威力有多大?  

2012-05-16 11:59:22|  分类: 趣味建模 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学的威力有多大?

2012年05月06日科技日报

  在许多人看来,数学这个传统学科,推导的是公式,训练的是思维。然而,国防科技大学理学院的数学教授们却并不局限于此,他们创造性地运用一个个数学公式、算法、方程,破解难题,让数学在加快转变战斗生成模式中发挥出巨大的几何效应。近日,他们解密了几个故事

  一个方程值一个亿

  曾经,我国遥感卫星的图像质量不尽如人意。图像就像电视信号不好时一样,画面布满了“雪花”。

  该校理学院的数学专家了解到这一情况,试图运用数学方法来提高图像质量。团队成员抱来一大摞成像方面的书籍进行系统学习,又到卫星研制单位、用户单位及各相关部队进行实地调研,逐渐掌握了遥感成像的原理和特点。

  专家们想,将卫星图像质量不高的问题描述成数学语言,并将误差扩散过程转换为一个二维函数方程,然后对这个函数进行求解,从而使受到噪声斑点污染的图像恢复本来面目。

  科学研究总会出现这样的问题:理论上看似行得通,实践中却做不到。他们发现,这个二维函数方程求解,只适用于处理光学图像处理,对处理雷达图像随机噪声斑点问题完全无效。

  找准了突破口,问题就好解决了。他们先对二维函数方程进行改造,再将图像目标特征信息放到方程中去求解。经过多年攻关,终于建立起一个全新的偏微分方程。就是这个方程,一举将图像质量提高了30%,达到国内领先、国际先进水平。

  在庆功宴上,一位部队领导感慨地对该院数学专家说:“你们的这个方程能值一个亿。”

  一个算法救活一项装备

  有一次,某型号装备在演示验证中,目标测量数据出现大误差,严重影响装备定型。

  研制单位想到了该院数据分析技术创新团队。求援电话打过去,3名教授犹如战士接到了出征的命令,立即动身赶赴试验现场。

  了解情况后,专家们一时也难住了:目标测量数据误差很大,装备对数据预报精度要求却很高。他们面临的问题,就好比只给你100个已知数,却要求在很短时间内准确解算出1万个未知参数,传统计算理论及方法根本无能为力。

  面对装备研制人员焦急而充满期待的目光,3名专家决定背水一战。他们在条件艰苦的试验场安营扎寨,每天工作到深夜,饿了吃方便面,困了就在临时搭起的实验室场和衣而睡。

  60多个日日夜夜,他们经历数不清的挫折和失败,终于从纷繁复杂的数据中,锁定了影响目标测量预报的关键参数,找到了解决问题的突破口,将动力学模型与数学模型结合起来,创造性地提出了一个新的算法,既能大大减少需要运算的参数,又兼顾到速度和精度要求。

  试验表明,他们创造的这一全新算法,彻底解决了数据预报误差问题,精度大大提升。一个算法救活一项武器装备,这个故事被传为佳话。

  一个软件提高一个定轨精度量级

  分布式卫星的定轨精度,是衡量一个国家空间技术发展水平的重要标志。我国由于在这方面起步较晚,相对定轨精度要比国际先进水平低两个量级。

  我国组织多领域专家经过10余年联合攻关,各分系统有关定轨精度的技术指标取得了重大突破。然而当总体单位“组合”试验时,却出现了令人惊诧的结果:精度与当初的设计要求相差甚远。

  问题出在哪里?偌大一个系统,任何一个地方出现的一个微小问题都可能导致误差成几何式增长,要查找出症结所在,如同大海捞针。

  时间已临近春节,参与联合攻关的该校理学院一位年轻博士退掉回家的火车票,像平常一样钻进实验室开始攻关,连续几天的试验数据分析验证后,腊月二十七这天晚上,隐隐约约地发现精度误差随着时间呈一定规律性变化。

  误差和时间有关!他立即着手进行数据误差分析,并将时间处理程序嵌入到一个相关软件中。经过实验验证后,再用这个改进后的软件进行有关数据处理时,误差消失了,精度完全达到要求!

  研制单位按照他改造的这个软件,用来校准卫星时钟精度和进行相对卫星相对运动轨道参数处理,难题迎刃而解,完美地将卫星相对定轨精度提高一个量级。

  一个公式改变了一支部队

  “雷达站为什么要建在偏远山区?”最初,当该校理学院数学教授提出这个问题时,不免让人觉得有点“太业余”。

  “如果抛开测距,仅通过测速来定位行不行呢?”

  不行。国际经典“测距—测速定位”理论早有结论:仅凭速度数据无法解算出飞行器的具体位置。

  从测控部队调研回来,数学教授们仍在思考,如果能突破这一传统经典理论,就可以改变部队的传统测控方法,不仅官兵可以走出偏远山区,而且能极大提高部队战斗力。

  不久,部队送来一次导弹试验测量参数,请求他们帮助进行数据分析处理,教授们欣然受命。然而,当他们将几组测距、测速数据放到计算机中进行运算时,发现其中一个测距雷达并未测到应该测到的数据。

  按照传统计算理论,少了一个已知数,方程解不出来,也就无法算出弹道精度。

  怎么办?数学教授们又想到了抛开测距来定位的创新思路。于是,他们尝试性地将一个相应的测速参数替代这个测距参数,再算。奇迹出现了他们得出了准确的弹道精度。

  但是,一个参数的替代,并不说明可以完全抛开测距。对传统经典理论的挑战,必须要提出一套令人信服的全新理论,并通过实验验证。

  于是,一场挑战经典的攻关打响了。这期间,不知经历了多少曲折和失败,也不知熬过多少不眠之夜,专家们终于发现了一个不曾被人注意的关键因素:时间。他们把时间的连续性转换为相应的空间信息,再转换为数学方法,然后进行建模仿真,如此反复推算验证,最终提出了一套全新的全测速定位理论,建立了全测速定位的核心数学公式。

  有关部门将这一创新成果应用于测控部队,彻底改变了传统雷达测控体制。如今,这支部队的测距雷达站全部撤出偏远山区,遂行任务时,官兵们只需用一台车载测速雷达到达指定在点就可以完成测控任务。

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