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井冈山大学数学建模协会成立于2004年10月12日,是以数理学院为依托单位,校学生会社团联合会直接领导的学生群众组织。数学建模协会设数学建模课程,由邓志云副教授主讲,以数学实验室为载体,培养会员应用数学和计算机解决问题的能力,提高会员的建模水平,并为每届全国数学建模竞赛储备人才。

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2012年全国大学生数学建模竞赛井冈山大学选拔赛试题  

2012-04-14 19:20:19|  分类: 建模试题与论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年4月14日18:30前绝密


2012年全国大学生数学建模竞赛井冈山大学选拔赛暨井冈山大学第五届“井冈杯”数学建模竞赛

 

试题卷册

(参赛同学请先阅读竞赛论文格式要求,试题不分本专科组)

 竞赛论文格式要求

 论文(答卷)用白色A4纸,上下左右各留出2.5厘米的页边距。

论文第一页为封面:由自己设计,需包含以下内容:论文题目、队员信息(班级、学院、姓名).

摘要、关键词写在论文第二页上,从第三页开始是论文正文(若干页)。

论文从第二页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

论文不能有页眉,论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字,并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字,行距用单倍行距。

提请大家注意:摘要在整篇论文评阅中占有重要权重,请认真书写摘要(注意篇幅不能超过一页)。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等;参考文献按正文中的引用次序列出。

1、参考文献中书籍的表述方式为:

[编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。

2、参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:

[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。

3、参考文献中网上资源的表述方式为:

[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。

答卷中不含“试题”与“要求”。

 

主办单位:井冈山大学教务处

承办单位:井冈山大学数理学院

井冈山大学数学建模协会

2012.4

 
井冈山大学第五届“井冈杯”数学建模竞赛试题
(不分本专科组,每个队选做一题)

                                                                             A题:大学经费的最佳使用方案
       某大学获得了一笔数额为M元的经费,打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析,投入到科研上,这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1(譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费,申请时间3个月,3个月期满必须归还校基金会)。

表1:科研基金年平均收益率(%)


种类

3个月

6个月

一年

二年

三年

五年

收益率(%)

1. 368

1.512

1.584

1.800

2.016

2.232


假设投入到教学中,用于建设精品课程,分1年、3年、5年建设课程(建设期满投入全部收回),行家估算,这笔基金给学校带来的平均收益见表2。


种类

一年

三年

五年

收益率(%)

1.98

2.52

2.79


表2:教学基金年平均收益率(%)

学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原经费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案;并对M=100万元,n=10年给出具体结果:

1.只投入到科研上不投入到教学中;

2.可投入到科研上也可投入教学中;

3.学校在经费到位后的14年(假如是2019年)要举行建校100周年校庆,

希望这一年的奖金比其它年度多30%

                                                                                      B题:油田选址问题
       在商品高度市场化的当今社会,物品时时刻刻处于流动之中。资料显示,商品的平均物流成本占总成本的36%,而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道,去年我国物流总费用占GDP的18%,比发达国家高出近一倍,故在市场竞争日益激烈的今天,物流管理显得日益重要。

某一油田在一平坦地区拥有九口油井,其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用,因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下,需对以下问题做出决策:

一   如果两点间的距离以折线计算,且九个井口均可作为炼油厂的候选位置,问炼油厂建在哪个井口附近(该井口到炼油厂距离以0计)最佳,总运输费用是多少?

二   若两点间距离以直线距离计算,且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址,炼油厂应建在何处,总费用是多少?

三   若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂,若不考虑炼油厂的建造费用,仅考虑运费,两个炼油厂分别建在什么位置,各应服务于哪几个油井(假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂),才能使总运费最低,总费用是多少?

井号

位置(X,Y)(km)

产量(万吨)

1

(22,38)

17

2

(8,13)

40

3

(4,81)

60

4

(51,32)

20

5

(38,11)

25

6

(17,12)

15

7

(81,63)

50

8

(19,45)

8

9

(62,12)

30

 请分别建立以上三个问题的数学模型,并予以求解,并对你所建模型的优劣性进行评估。

 附 件
        参赛者必须在规定的时间内对于自己选定的问题给出一个完整的解决方案,并完成一篇包含以下内容的参赛论文。

 一、 摘要:500个字左右,包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。

 二、 关键字:3-5个。

 三. 问题重述。

 四. 模型假设。

 五. 模型的建立。

 六. 模型求解。

 七.模型评价。

 八.参考文献。

井冈山大学 数学建模协会

 

 2012.4

 

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